Una red de transporte es una estructura matemática especializada utilizada para modelar el movimiento de bienes, datos o materiales a través de un sistema de conductos restringidos. Transforma un grafo dirigido estándar en un marco funcional al designar puntos específicos de origen y terminación, mientras impone límites físicos de cuello de botella en cada conexión del sistema.
La Definición de una Red de Transporte
Según Definición 10.1.1, una red de transporte (o simplemente una red) es un grafo simple, ponderado y dirigido que debe cumplir tres criterios fundamentales:
Un vértice designado, el origen ($a$ o $s$), representa el punto de origen. No tiene aristas entrantes (grado entrante = 0) y actúa como un suministrador infinito.
Un vértice designado, el destino ($z$ o $t$), representa el consumidor final. No tiene aristas salientes (grado saliente = 0).
El peso $C_{ij}$ de cada arista dirigida $(i, j)$ se denomina su capacidad. Este debe ser un número no negativo ($C_{ij} \geq 0$), que representa el flujo máximo posible que la arista puede soportar.
Analogía con el Mundo Real: La Red Eléctrica Regional
Para dar vida a estos conceptos abstractos, considere una red eléctrica regional:
- El Origen: Una presa hidroeléctrica masiva. Solo produce energía; ninguna electricidad entra en la presa desde la red misma.
- El Destino: Una zona industrial pesada. Consume toda la electricidad entrante para alimentar sus máquinas; ninguna regresa a la red.
- Aristas y Capacidades: Las líneas de transmisión son las aristas. Su capacidad es la corriente máxima que los cables físicos pueden manejar antes de fallar por sobrecalentamiento.
- Vértices Intermedios: Subestaciones locales que redireccionan el flujo sin 'consumirlo' (Conservación de Flujo).
Matiz entre Capacidad y Flujo
Es fundamental distinguir entre Capacidad y Flujo. La capacidad $C_{ij}$ es una propiedad física estática: es el volumen potencial. El flujo $F_{ij}$ es el volumen real que se mueve en un momento determinado. En esta diapositiva, nos enfocamos exclusivamente en los límites arquitectónicos (capacidades) más que en el estado actual del movimiento.